Question

【题目】将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF∥AB交DE于点F．
（1）求证：CF平分∠DCE；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠3=∠B=45°，

∵CF∥AB，

∴∠3=∠1=45°，

∵∠DCB=90°，

∴∠2=∠DCB﹣∠1=90°﹣45°=45°，

∴∠1=∠2，

∴CF平分∠DCE

（2）在△EFC中，∠E=60°，

∴∠DFC=∠E+∠2=60°+45°=105°

【解析】（1）由已知的一副三角板可知：△ABC是等腰直角三角形，则∠3=∠B=45°，由平行线所截得内错角相等得：∠1=∠3=45°，所以∠2=45°，从而得出结论；（2）根据外角定理可得：∠DFC=∠E+∠2．