Question

2．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是25．

Answer 1

分析 要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答 解：如图：（1）AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25；

（2）AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2{5}^{2}}$=5 $\sqrt{29}$；

（3）AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{37}$．

所以需要爬行的最短距离是25．
故答案为：25．

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．