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    如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于点F．求证：DE=
    1
    2
    BC．
    证明：连接AD．（1分）
    ∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
    ∴DA=DC=
    1
    2
    BC．（1分）
    ∴∠1=∠C．（1分）
    又∵AE平分∠BAC，
    ∴∠CAF=45°．（1分）
    ∴∠2=45°-∠1．（1分）
    又∵∠3=∠FAC+∠C
    =45°+∠C，
    ∵DE⊥BC于点D，
    ∴∠E=90°-∠3
    =90°-（45°+∠C）
    =45°-∠C
    ∴∠2=∠E．
    ∴DE=AD．
    ∴DE=
    1
    2
    BC．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（　　）
    A．130°B．60°C．70°D．80°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
    ①AE=CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF=
    1
    2
    S△ABC    ；④EF=AP；
    当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终正确的有______（填序号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线．则∠1与∠2的关系是（　　）
    A．∠1＜∠2B．∠1=∠2C．∠1＞∠2D．不能确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于八点，且A八平分∠BAC．
    求证：八B=八C．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）计算：2×(
    		2
    +2)-|
    		2
    -1|    ；
    （2）小华家在装修房子，计划用60块正方形的地板砖铺满面积是15m2的正方形客厅，试问小华家需要购买边长是多少的地板砖？
    （3）如图是房屋设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE均垂直于横梁AC，已知DE=2m，∠A=30°，求斜梁AB与斜柱DC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，DC=5cm，则AB=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5cm，AC=6cm，则BC=______cm．

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