Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20゜，在AB、AC上分别取点E、D，使∠CBD=60°，∠BCE=50°，求∠AED的度数．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠ABD=20°，
作DF∥BC，与AB相交于F，连接CF，设CF与BD相交于G，连接EG．
∴四边形DFBC为等腰梯形．
∵∠DBC=∠FCB=60°，
∴△BGC，△DGF都是正三角形，
即BG=CG，
∵∠BCE=50°，∠EBC=80°，
∴∠BEC=50°，
即BE=BC，知△BGE是等腰三角形．
得：∠BGE=80°，∠FGE=40°．
又因∠EFG=∠BDC=40°，
∴△EFG是等腰三角形，EF=GE．
∵DF=DG，
∴△DFE≌△DGE．
∴DE平分∠FDG，
∴∠EDB=30°，
∴∠AED=∠EDB+∠EBD=50°．
答：∠AED的度数是50°．
分析：作DF∥BC，与AB相交于F，连接CF，设CF与BD相交于G，连接EG，证DF=DG，BC=BG，求出∠BEC，推出BE=BG，求出△EFG是等腰三角形，推出EF=EG，证△DFE≌△DGE，求出△EDB，根据三角形外角性质求出即可．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．