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将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象. P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=       

 

 

【答案】

1或3或.

【解析】

试题分析:∵抛物线y1=2x2向右平移2个单位,∴抛物线y2的函数解析式为.

∴抛物线y2的对称轴为直线x=2.

∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B,

∴点A的坐标为(t,),点B的坐标为(t,t).∴.

若△APB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,则P(2,),,∴

若△APB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形,则P(2,t),,∴.

 ①或②.

整理①得,,解得

整理②得,,解得t1=1,t2=3,

综上所述,满足条件的t值为:1或3或.

考点:1.多形式变化问题;2. 二次函数的性质与平移变换;3. 等腰直角三角形的性质;4.解一元二次方程;5.分类思想的应用.

 

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