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    小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。

    【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。

    小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

    方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

    方法二：作AB的弦心距OH，连接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

    ∴AB=100。

    感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，

    可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。

    （1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。

    （2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.

    ①     y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值。

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
    【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
    （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
    解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
    则B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1=
    		2.52-0.72
    -0.4=2
    而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1
    B
    2
    1
    得方程
    （x+0.7）2+22=2.52
    （x+0.7）2+22=2.52
    ，
    解方程得x1=
    0.8
    0.8
    ，x2=
    -2.2（舍去）
    -2.2（舍去）
    ，
    ∴点B将向外移动
    0.8
    0.8
    米．
    （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
    【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
    【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
    请你解答小聪提出的这两个问题．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）数学（带解析） 题型：解答题

    小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
    【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

    （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
    解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
    则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=
    而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程                                   ，
    解方程得x1=         ，x2=                   ，
    ∴点B将向外移动         米。
    （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
    【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
    【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
    请你解答小聪提出的这两个问题。

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年浙江杭州萧山回澜初中九年级12月阶段性测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．

    【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．

    小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

    方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

    方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

    感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．

    （1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

    （2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．

     

     

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    科目：初中数学 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
    （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程                                    ，解方程得x1=               ，x2=                 ，
    ∴点B将向外移动             米。
    （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
    【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
    【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。 

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。

    【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

    （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

    解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，

    则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=

    而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程                                    ，

    解方程得x1=          ，x2=                    ，

    ∴点B将向外移动          米。

    （2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

    【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

    【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

    请你解答小聪提出的这两个问题。

     

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