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现有一块三角形的空地,其三边的长分别为20 m,30m,40 m,现要把它分成面积为2:3:4的三部分,分别种植不同的花草,请你设计一种方案,并简单说明理由.


解:如图1一113所示,AC=20,BC=30,AB=40,作出该三角形空地ABC的三条角平分线的交点P,连接PA,PB,PC,则S△ACP: S△BCP:S△ABP=2:3:4.理由:作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,F,E,由角平分线的性质定理,可知PD=PE=PF,∴S△ACP: S△BCP:S△ABP=(PF·AC):(PE·BC):(PD·AB)=AC:BC:AB=2:3:4.


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若Rt△ABC的各边都扩大3倍,得到Rt△A/B/C/,那么锐角A、A/的正弦值的关系为(   )

A、sinA/=4sinA;    B、4sinA/=sinA;      C、sinA/=sinA;     D、不能确定;

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已知△ABC中,边长abc满足a2b2c2,那么∠B        .

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如图1-81所示,A,B是公路ll为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1 km,B村到公路l的距离BD=2 km,B村在A村的南偏东45°方向上.

(1)求A,B两村之间的距离;

(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置.(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法) 

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如图1—105所示,D,E,F分别是,ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等.求证AD平分∠BAC.

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下列不等关系一定正确的是(    )

A.>0      B.-x2<0    C.(x+1)2≥0     D.a2>0

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若0<a<1,用“<”连接a,1,,结果为___________________.

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由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是(   )

A.a≤0     B.a<0      C.a≥0      D.a>0

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不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数解是__________.

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