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函数y=y1+y2,且y1=2x+m,y2=
x
m-1
+3,这两个函数图象交点的纵坐标为4.
①求y关于x的函数解析式;
②若函数y=y1+y2图象交两坐标轴于A、B两点,将此直线沿点A(x轴上)顺时针旋转90°后,交y轴于点C,求直线AC.
考点:一次函数图象与几何变换,待定系数法求反比例函数解析式
专题:
分析:①把y=4代入两个函数解析式,可得到两个关于m的方程组,进而求解;
②先求出点A、点B的坐标,再根据△OAC∽△OBA列出比例式求出OC的长,确定C点坐标,然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可.
解答:解:①由已知,设两个函数图象交点的坐标为(x,4),
则有
2x+m=4
x
m-1
+3=4

解得
x=1
m=2

∵y1=2x+m=2x+2,y2=
x
m-1
+3=x+3,
∴y=y1+y2=3x+5,
故y关于x的函数解析式为y=3x+5;

②∵y=3x+5,
∴当y=0时,3x+5=0,解得x=-
5
3
,∴A(-
5
3
,0);
当x=0时,y=5,∴B(0,5).
在△OAC与△OBA中,
∠AOC=∠BOA=90°
∠OAC=∠OBA=90°-∠OAB

∴△OAC∽△OBA,
OC
OA
=
OA
OB

∴OC=
OA2
OB
=
25
9
5
=
5
9

∴C点坐标为(0,-
5
9
).
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(-
5
3
,0),C(0,-
5
9
),
-
5
3
k+b=0
b=-
5
9

解得
k=-
1
3
b=-
5
9

∴直线AC的解析式为:y=-
1
3
x-
5
9
点评:本题考查了利用待定系数法求直线的解析式:先设直线的解析式为y=kx+b,然后把两已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组,解方程组即可.也考查了一次函数图象与几何变换,相似三角形的判定与性质.
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已知方程(x-2)2=1与x2-2mx+1=0的根相同,则m=
 

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分式
x-1
2x+3
的值为零,则x的值是(  )
A、0
B、1
C、2
D、x≠-
3
2

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2014年第二届青年夏季奥运会将在南京举办,大部分比赛将在总占地面积为89.6万平方米的“奥体中心区”进行.将89.6万用科学记数法表示,正确的是(  )
A、0.896×106
B、89.6×104
C、8.96×105
D、8.96×106

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如图,边长为4的正方形OABC的顶点O与坐标系的原点重合,且OA边在x轴上,抛物线y=a(x-h)2经过点B、C.
(1)求抛物线的关系式;
(2)抛物线的顶点为D,直线OB与抛物线的另一个交点为E,求S△BCE

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把下列各数填在相应的大括号里:
1,-
4
5
,8.9,-7,
5
6
,-3.2,+1 008,-0.06,28,-9.
正整数集合:{
 
…};
负整数集合:{
 
…};
正分数集合:{
 
…};                       
负分数集合:{
 
…}.

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如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了,有几个数据看不清.

(1)根据发票中的信息,请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包?
(2)“五•一”期间,小欣发现,A、B两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后,超过50元的部分打九折;在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折.
①请问“五•一”期间,若小欣购物金额超过100元,去哪家超市购物更划算?
②“五•一”期间,小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”,请问她至少购买多少包时,平均每包价格不超过20元?

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出租车的基价里程为3千米,起步价为6元,即行驶3千米以内为6元,超过3千米的部分,以1.40元/千米开始计价,设行驶x千米的价格为y元.
(1)试求x与y的关系式.
(2)若行驶路程为2千米,则租车价格为多少元?
(3)若行驶路程为5千米,则租车价格为多少元?

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已知,3m=2,3n=5.
求(1)33m+2n
(2)34m-3n

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