Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据抛物线开口方向即可判断；

②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；

③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；

④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．

①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；

②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；

③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(4，0)，对称轴在y轴右侧，

所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以＞③错误；

④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，

∴AD=BD．

∵CE∥AB，

∴四边形ODEC为矩形，

∴CE=OD，

∴AD+CE=BD+OD=OB=4，

所以④正确．

综上：②④正确．

故选：D．