Question

如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．

解答：解：如图：过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF=

BF

AB

，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．
在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF=

AF

AB

，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD．
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD=

ED

AD

，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．
∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．

点评：本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．