Question

已知：t₁、t₂是方程的两个实数根，且t₁<t₂，抛物线的图象经过点
A（t₁，0），B（0，t₂）。

Answer 1

解：（1）抛物线的解析式为：；
（2）∵点P（x，y）在抛物线上，位于第三象限，
   ∴y<0，即-y>0，
   又∵，
   ∴
          ，
   令y=0，即，解得：，，
   ∵抛物线与x轴的交点坐标为（-6，0），（-1，0），
   ∴x的取值范围为-6<x<-1。
（3）当S=24时，即，解得：x₁=-3，x₂=-4，
   代入解析式得：y₁=-4，y₂=-4，点P的坐标为（-3，-4），（-4，-4），
   当点P为（-3，-4）时，满足PO=PA，此时，平行四边形OPAQ是菱形；
   当点P为（-4，-4）时，不满足PO=PA，此时，此时，平行四边形OPAQ不是菱形，
   而要使平行四边形OPAQ为正方形，那么，一定有，，此时，点P的坐标为
（-3，-3），而（-3，-3）不在抛物线上，故不存在这样的点P，使四边形OPAQ为正方形。