Question

2³，3³和4³分别可以按如下方式分裂成2个、3个和4个连续奇数的和，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，6³也能按此规律进行分裂，则6³分裂出的奇数中最大的是（　　）

A．41

B．39

C．31

D．29

Answer 1

分析：首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再看出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，问题得以解决．

解答：解：由2³=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以6³“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．
故选A．

点评：此题考查了整数的奇偶性问题，解答本题的关键是从前面的三个分解里找到相应的规律（n²+n-1），并依据规律解题，难度一般．