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    已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α.

    易证∠A+∠E=180°     ∠B+∠C+∠D=360°    ∴β=2α

    解析因为AB∥ED，∠A和∠E是同旁内角，而同旁内角互补，所以∠A+∠E=180°；连BD，则∠ABD与∠BDE为同旁内角，∠CBD+∠BDC+∠C=180°，∠B=∠CBD+∠ABD，∠D=∠BDE+∠BDC，因此，∠B+∠C+∠D=∠CBD+∠BDC+∠C+∠ABD+∠BDE=180°+180°=360°。
    因此β=∠B+∠C+∠D=360°，α=∠A+∠E=180°。故β=2α。

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    已知：AB∥ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：AB∥ED，试寻找∠BCD、∠B、∠D的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填写适当的理由：如图，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？
    解：过点C画FC∥AB
    ∵AB∥ED（
    已知
    已知
    ）
    FC∥AB（作图）
    ∴FC∥ED（
    平行于同一直线的两直线平行
    平行于同一直线的两直线平行
    ）
    ∴∠B+∠1=180°
    ∠D+∠2=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∴∠B+∠1+∠D+∠2=
    360
    360
    °（等式的性质）
    即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

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    科目：初中数学 来源：2016届河南南阳新野文府书院七年级上学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    填写适当的理由：如图，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？

    解：过点C画FC∥AB

    ∵AB∥ED（　　）

    FC∥AB（   ）

    ∴FC∥ED（　　）

    ∴∠B+∠1=180°

    ∠D+∠2=180°（　　）

    ∴∠B+∠1+∠D+∠2=　　°（     ）

    即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学解析版 题型：解答题

    已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α.

     

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