Question

（2007•庆阳）△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．

Answer 1

【答案】分析：根据直线和圆相交的位置关系与数量关系之间的联系，可知此题解决的关键是求得点C到AB的距离．同时圆与线段AB相交时，半径要小于或等于AC的长，由此可解．
解答：解：作CD⊥AB于D．
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB===5；
由面积公式得：×AC×BC=×AB×CD，
∴CD===2.4；
∴当2.4＜R≤4时，⊙C与AB相交．
点评：本题考查了直线和圆的位置关系．设圆心到直线的距离为d，半径为r，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；所以解决此类问题的关键是确定圆心到直线的距离．本题注意是圆与线段AB相交．