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    如图3，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．
    （1）求图1中∠AFB度数，并证明CD2=BD•EF；
    （2）图2中∠AFB的度数为
     
    ，图3中∠AFB度数为
     
    ，在图2、图3中，（1）中的等式
     
    ；（填“成立”或“不成立”，不必证明）
    （3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为
     
    ．（可用含n的代数式表示，不必证明）
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    分析：（1）利用△ABE≌△BCD与△FBE∽△CBD得出
    CD
    EF
    =
    BD
    EB
    ，从而得出原式正确；
    （2）利用上面证明方法，可分别得出角度；
    （3）由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB的度数分别为60°，90°，108°，可得出“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为
    (n-2)•180°
    n
    ．
    解答：解：（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°
    ∴∠ABE=∠BCD=120°，
    又∵BE=CD，
    ∴△ABE≌△BCD，
    ∴∠E=∠D
    又∵∠FBE=∠CBD，
    ∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
    由∠FBE=∠CBD，∠E=∠D得：△FBE∽△CBD
    ∴
    CD
    EF
    =
    BD
    EB
    ，又BE=CD，
    ∴CD2=BD•EF；

    （2）由以上不难得：△AEB≌△BDC进一步证出，
    △BEF∽△BDC，得出，∠AFB的度数等于∠DCB=90°，
    同理可得：∠AFB度数为108°，（1）中式子成立；
    故填：90°，108°，成立；

    （3）由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB的度数分别为60°，90°，108°，可得出“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为
    (n-2)•180°
    n
    ．
    故填：
    (n-2)•180°
    n
    ．
    点评：此题主要考查了正三角边形，正四边形的性质，正五边形的性质与等边三角形与相似三角形的性质，题目综合性很强．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．
    （1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
    ①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？
    ②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．
    （2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

    （1）思路梳理
    ∵AB=AD，
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
    ∵∠ADC=∠B=90°，
    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
    根据
    SAS
    SAS
    ，易证△AFG≌
    △AEF
    △AEF
    ，得EF=BE+DF．
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系
    ∠B+∠D=180°
    ∠B+∠D=180°
    时，仍有EF=BE+DF．
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南开区二模）如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
    （1）求点A的坐标：
    （2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
    （3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值
    2
    		3
    2
    		3
    （直接写结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．

    （1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；
    （2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．

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