Question

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其中直角边长约为4)叠放在一起(图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(图2)．

(1)在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连结HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)相等；无变化，都等于△ABC面积的一半．证△GCK≌△GBH． 　　(2)BH＝CK＝x，CH＝4－x，由S△GKH＝S四边形CHGK―S△KCH＝S△ABC－S△KCH得到y＝x2－2x＋4(0＜x＜4)． 　　(3)存在．x＝1或x＝3．