Question

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC

上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时：

①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF

与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的

结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，

若，则=       ．

 

Answer 1

（1）①猜想：

②成立.

证明：连结OB.

∵AB=BC , ∠ABC=90°,O点为AC的中点，

∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.

∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO，

∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF

又∵BA=BC,    ∴AE=BF.

在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,

.

（2）.