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在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC

上,将三角板绕点O旋转.

(1)当点OAC中点时:

①如图1,三角板的两直角边分别交ABBCEF两点,连接EF,猜想线段AECF

EF之间存在的等量关系(无需证明);

②如图2,三角板的两直角边分别交ABBC延长线于EF两点,连接EF,判断①中的

结论是否成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(2)当点O不是AC中点时,如图3,三角板的两直角边分别交ABBCEF两点,

,则=       

 




(1)①猜想:

②成立.

证明:连结OB.

AB=BC , ∠ABC=90°,O点为AC的中点,

,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.

∵∠EOF=90°,∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO

∴△OEB≌△OFCASA).∴BE=CF

又∵BA=BC,    ∴AE=BF.

在RtΔEBF中,∵∠EBF=90°,

.

(2)

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若不等式组无解,则a的取值范围是_______________.

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  如图,是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:

 (1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?(2分)

 (2)汽车在中途停了多长时间?(1分)

 (3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.(3分)

 

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已知一组数据: –3,x,– 2, 3,1,6的中位数为1,则其方差为              

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节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成下表.

(1)根据分布表中的数据,直接写出a,b,c的值;

(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个,

求这种节能灯恰好不是次品的概率.

寿命(小时)

频数

频率

4000≤t≤5000

10

0.05

5000≤t<6000

20

a

6000≤t<7000

80

0.4

7000≤t<8000

b

0.15

8000≤t<9000

60

c

合计

200

1

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下列运算不正确的是 (      )

   A、 x2·x3 = x5    B、 (x2)3= x6     C、 x3+x3=2x6    D、 (-2x)3=-8x3

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计算:

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平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是(    )

A.2         B.4         C.6         D.8

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如图3-36所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 ㎝,BC=26㎝,动点P从点A开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动,动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动,PQ分别从A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s.

(1)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?

(2)t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?

(3)t为何值时,四边形ABQP为矩形?

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