Question

【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程

已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的

延长线于点B；

②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；

③以点B为圆心，BP长为半径画孤，交BC于点Q；

④作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵PB＝PA，BC＝　 　，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝　 　．

∴PQ∥l（　 　）（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BA，QC，三角形的中位线定理

【解析】

（1）根据要求画出图形．

（2）利用三角形的中位线定理证明即可．

解：（1）直线PQ即为所求．

（2）证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝QC．

∴PQ∥l（三角形的中位线定理）．

故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理