Question

【题目】实践操作

如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆．

综合运用

在你所作的图中，

（2）与⊙的位置关系是　 　；（直接写出答案）

（3）若，，求⊙的半径．

（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．

Answer 1

【答案】（1）解解析；（2）相切；（3）；（4）.

【解析】

（1）先作基本图形（作一个角的平分线）得到点O，然后作⊙O；
（2）作OE⊥AB于E，根据角平分线性质可得OE=OC，则可根据切线的判定定理得到AB为⊙O的切线；
（3）设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，先利用勾股定理计算出AB=13，再利用三角形面积公式得到S△AOB+S△AOC=S△ABC，代入，然后解方程即可；
（4）根据圆锥的侧面积公式可得结论．

(1)如图1所示;

(2)直线AB与⊙O相切，理由是：
如图1，作OE⊥AB于E，
∵AO平分∠BAC，
而OE⊥AB，OC⊥AC，
∴OE=OC，
∴AB为⊙O的切线；
故答案为：相切；
(3)设⊙O的半径为r,则OC=OE=r,

在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，
∴AB==13，
∵S△AOB+S△AOC=S△ABC，
∴×13r+×5r=×5×12,解得r=，
即⊙O的半径为.
(4)如图2,S侧=πACAB=π×5×13=65π.