Question

将抛物线y=-

1

2

x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位．
（1）写出平移后的函数解析式；
（2）若平移后的抛物线的顶点是A，与x轴的两个交点分别为B、C，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）根据向左边平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；
（2）令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标，然后求出BC，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据二次函数的对称性和三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位的顶点坐标为（-3，2），
∴平移后的函数解析式为y=-

1

2

（x+3）²+2；

（2）令y=0，则-

1

2

（x+3）²+2=0，
解得x₁=-5，x₂=-1，
∴B（-5，0），C（-1，0），
∴BC=-1-（-5）=-1+5=4，
由勾股定理得，AB=

22+22

=2

2

，
∴△ABC的周长=2×2

2

+4=4

2

=4．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便．