Question

（1）计算：（-2a）²-（a-2）（a-6）
（2）[（x-2y）²-（x-2y）（x+2y）]÷4y
（3）已知ABC的三边分别是a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²．试判断ABC是否是直角三角形．

Answer 1

分析：（1）先根据积的乘方及多项式乘多项式的法则分别计算乘方与乘法，再去括号、合并同类项即可；
（2）先运用完全平方公式及平方差公式分别计算中括号内的平方与乘法，再将中括号内的式子去掉小括号、合并同类项以后，再进行除法运算即可；
（3）判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方．

解答：解：（1）（-2a）²-（a-2）（a-6）
=4a²-（a²-6a-2a+12）
=4a²-a²+6a+2a-12
=3a²+8a-12；

（2）[（x-2y）²-（x-2y）（x+2y）]÷4y
=[（x²-4xy+4y²）-（x²-4y²）]÷4y
=[x²-4xy+4y²-x²+4y²]÷4y
=[8y²-4xy]÷4y
=2y-x；

（3）∵（m²-n²）²+（2mn）²
=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²
=m⁴+n⁴+2m²n²
=（m²+n²）²，
∴a²+b²=c²，
∴三角形ABC是直角三角形．

点评：本题考查了整式的混合运算及勾股定理的逆定理，在进行整式的混合运算时，牢记运算顺序及运算法则是解题的关键，在应用勾股定理的逆定理时，应注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．