Question

探索规律：
（1）观察下面的一列数：3，6，10，15，21，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是

55

，第n个数是

1

2

(n+1)(n+2)

．
（2）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成三角形数阵：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边起第5个数是

-50

，第100个数的和为

-50

．

Answer 1

分析：（1）根据第一个数与第二个数相差，3，第二个数与第三个数相差4，以此类推，由此得出它的规律第n个数是

1

2

(n+1)(n+2)，再把9代入即可求出答案．
（2）根据所给的数据的出双数都是负数，单数都是正数，第几行就有几个数和每个数的开头的数字依次相差1，2，3，4…，得出第10行的开头数，即可求出第10行从左边起第5个数，再根据每相邻两个数的和相差-1，即可求出第100个数的和的值．

解答：解：（1）∵第一个数是3，第二个数是6，以此类推分别是10，15，21，…
∴第n个数是

1

2

(n+1)(n+2)，
∴第9个数是

1

2

×（9+1）（9+2）=55；
故答案为：55，

1

2

(n+1)(n+2)；

（2）根据所给的数据可得，双数都是负数，单数都是正数，第几行就有几个数，
因为每行开头的数分别相差1，2，3，4，
所以第10行开头的数是46，
所以第10行的数是-46，47，-48，49，-50，51…，
所以第10行从左边起第5个数是-50；
因为第一个数与第二个数的和是-1，第三个数与第四个数的和也是-1，
…，
所以第100个数的和为50×（-1）=-50；
故答案为：-50，-50．

点评：此题考查了数字的变化类，先根据所给的数找出发生变化的部分是按照什么规律变化的，再通过观察、归纳、总结得出规律是解题的关键．