Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。

（1）求a的值；

（2）如图②，当时，求点P的坐标；

（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；

（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。

图① 图② 备用图

Answer 1

【答案】（1）；（2）P的坐标为.（3）或（4）或.

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．
（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可．

（1）解：把代入，得

；

（2）解：如图①，过点A作轴，垂足为M，过点P作轴，垂足为T，

即.

四边形ABPQ是正方形，

，，

，

，

，

，,

A的坐标为，

，，

P的坐标为.

（3）解：如图②

I．当时，分别过点A、P作轴、轴，垂足为、N.

与 （2）同理可证：，，，

，；

II．当时，过点作轴，垂足为.

同理：，，

综上所述，点P的坐标为，

点P在反比例函数图像上，

，解得或

（4）或.

图① 图②