Question

某公司生产A，B两种产品，这两种产品的体积和质量分别如下表所示：

	体积（m3/件）	质量（吨/件）
A	0.8	0.5
B	2	1

（1）该公司将一定数量的A，B两种产品送往外地销售，体积一共是20m³，质量一共是10.5吨，那么A，B两种产品各有多少件？
（2）该公司准备租用若干辆货车运输（1）中的这批产品，每辆货车额定载重3.5吨，容积6m³．其收费方式有以下两种：①按车数收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按质量收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现将这批产品一次或分批运输到目的地，且要求运费最少，那么该公司应如何选择运输、付费方式？并求出最少运费．

Answer 1

分析：（1）设A产品有x件，B产品有y件，依题意得等量关系：①A，B两种产品的体积一共是20m³，②A，B两种产品质量一共是10.5吨，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）分情况进行讨论：①若按车数收费；②若按质量收费；③先用3辆车运送5件A产品和7件B产品，再用1辆车运送1件B产品，按质量付费，分三种情况分别计算出运费即可．

解答：解：（1）设A产品有x件，B产品有y件，依题意得：

0.8x+2y=20 0.5x+y=10.5

，
解得：

x=5 y=8

，
答：A产品有5件，B产品有8件．

（2）①若按车数收费：10.5÷3.5=3（辆），
但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车，
运输费：4×600=2400；
②若按质量收费：200×10.5=2100（元）；  
③先用3辆车运送5件A产品和7件B产品，按车数付费：3×600=1800（元）
再用1辆车运送1件B产品，按质量付费：200×1=200（元）
共需付1800+200=2000（元），
2000＜2100＜2400，
答：先按车数收费用3辆车运送5件A产品和7件B产品，再按质量收费运送1件B产品，运费最少为2000元．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．