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某公司生产A,B两种产品,这两种产品的体积和质量分别如下表所示:
体积(m3/件) 质量(吨/件)
A 0.8 0.5
B 2 1
(1)该公司将一定数量的A,B两种产品送往外地销售,体积一共是20m3,质量一共是10.5吨,那么A,B两种产品各有多少件?
(2)该公司准备租用若干辆货车运输(1)中的这批产品,每辆货车额定载重3.5吨,容积6m3.其收费方式有以下两种:①按车数收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;②按质量收费:每吨货物运输到目的地收费200元.现将这批产品一次或分批运输到目的地,且要求运费最少,那么该公司应如何选择运输、付费方式?并求出最少运费.
分析:(1)设A产品有x件,B产品有y件,依题意得等量关系:①A,B两种产品的体积一共是20m3,②A,B两种产品质量一共是10.5吨,根据等量关系列出方程组,解方程组即可;
(2)分情况进行讨论:①若按车数收费;②若按质量收费;③先用3辆车运送5件A产品和7件B产品,再用1辆车运送1件B产品,按质量付费,分三种情况分别计算出运费即可.
解答:解:(1)设A产品有x件,B产品有y件,依题意得:
0.8x+2y=20
0.5x+y=10.5

解得:
x=5
y=8

答:A产品有5件,B产品有8件.

(2)①若按车数收费:10.5÷3.5=3(辆),
但车辆的容积6×3=18<20,所以3辆汽车不够,需要4辆车,
运输费:4×600=2400;
②若按质量收费:200×10.5=2100(元);  
③先用3辆车运送5件A产品和7件B产品,按车数付费:3×600=1800(元)
再用1辆车运送1件B产品,按质量付费:200×1=200(元)
共需付1800+200=2000(元),
2000<2100<2400,
答:先按车数收费用3辆车运送5件A产品和7件B产品,再按质量收费运送1件B产品,运费最少为2000元.
点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
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2x2m+2m
2x2m+2m
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