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(1)如图,OA=2, P为y轴负半轴上一个动点,当P点沿y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP-DE的值.
 
(2)如图,已知点F坐标为(-2,-2),当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90°,FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0),当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时,以下两个结论:①m—n为定值;②m+n为定值,其中只有一个结论是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.

(1)PQ=OA=2
(2)m+n=-4.解析:
解:(1)过D作DQ⊥OP于Q点.

则OP-DE=PQ ,∠APO+∠QPD=90°,∠APO+∠OAP=90°.
则∠QPD=∠OAP.          ……1分
在△AOP和△PDQ中

则△AOP≌△PDQ.          ……2分
∴ PQ=OA=2  .          ……3分
(2)结论②是正确的,m+n=-4.    ……4分
过点F分别作FS⊥x轴于S点,FT⊥y轴于T点.

则FS=FT=2,∠FHS =∠HFT=∠FGT.   ……5分
在△FSH和△FTG中

则△FSH≌△FTG.  
则GT=HS.             ……6分
又∵ GT=-2-m,HS=n-(-2),
∴ -2-m= n-(-2).
∴ m+n=-4.                     ……7分
练习册系列答案
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