解:(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°时,BC边上的高,垂足就是点C,设中线是AD,则k
A=
=1;
CE⊥AB于E,CF是中线,则CF=
AB=BF,
又∵∠B=90°-30°=60°,
∴△BCF是等边三角形;
∴EF=BE=
BF=
AF,
∴k
C=
=
;
(2)作图如下:
;
(3)①(1)中k
C=
,而△ABC是直角三角形,故命题错误;
②k
A=1时,过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合,故三角新一定是直角三角形,故命题正确;
③k
A>1时,过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上,则三角形一定是钝角三角形,故命题正确.
故答案是:×,√,√.
分析:(1)根据kA的定义即可直接求解;CE⊥AB于E,CF是中线,可以证明△BCF是等边三角形,根据三线合一定理,以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求解;
(2)k
A=2,则一定是钝角三角形,作出一边长是2,这边上的高也是2的三角形;
(3)根据(1)即可确定①是错误的;
②③根据k
A的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置,即可确定三角形的形状.
点评:本题考查了三角形的作图,正确理解kA的意义,根据k
A的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置是关键.