Question

如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．
（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；
（2）求灯塔CD的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100

3

米．利用三角函数建立等式解答．

解答：解：（1）作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．
在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100

3

米．
则D到AE的距离为100米．
（2）设CD=x米，
在Rt△CBD中，

x

BD

=tan60°，
BD=

3

3

x，则FS=

3

3

x，
在Rt△ASC中，x+100=100

3

+

3

3

x，
解得x=100

3

．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．