Question

【题目】如图，已知AB∥CD不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.

条件1：________________________________；

条件2：________________________________；

条件3：________________________________.

Answer 1

【答案】(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F ；(2)证明见解析

【解析】

根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB即可证得结论.

条件1：CF∥BE；条件2：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；

选择：CF∥BE．

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB，

又∵CF∥BE，

∴∠FCB=∠EBC，

∴∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB，

即∠1=∠2．