Question

已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，求△DEB的周长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：先根据AAS判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．

解答：解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD．
∵DE⊥BC于E，
∴∠DEC=∠A=90°．
在△ACD与△ECD中，
∵

∠ACD=∠ECD ∠A=∠DEC CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（AAS），
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．