Question

如果△ABC的∠A、∠B的外角平分线分别平行于BC、AC，则△ABC是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

A
分析：画出图形，根据平行线性质和角平分线定义求出∠EAF=∠C=∠FAB=∠ABC，推出AB=AC，同理求出AB=BC，即可得出答案．
解答：
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAF=∠FAB，
∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠C，∠FAB=∠ABC，
∴∠C=∠ABC，
∴AC=AB，
同理AB=BC，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
故选A．
点评：本题考查了等边三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：有三边相等的三角形是等边三角形．