Question

如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

Answer 1

分析：首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA可得证结论．

解答：解：AC=AD．
理由：∵在△BCE和△BDE中，

∠1=∠2(已知) ∠3=∠4(已知) BE=BE(公共边)

∴△BCE≌△BDE（AAS），
∴BC=BD，
在△BCA和△BDA中，

BC=BD(已证) ∠1=∠2(已知) BA=BA(公共边)

∴△BCA≌△BDA（SAS），
∴AC=AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同一题中由全等提供的结论证明其它三角形全等是经常使用的方法，注意掌握．