Question

热气球的探测器显示，从热气球看这栋高楼底部的俯角∠DAC为60°，热气球与高楼的水平距离AD为66米．
（1）求热气球所在的高度CD；（精确到1米）
（2）如果∠BAC=90°，求这栋楼的高度BC．（精确到1米）

Answer 1

分析：（1）由AD=66和∠DAC=60°可利用三角函数求得CD；
（2）∵∠BAC=90°∴∠BAD=30°根据三角函数关系可得出DB的值，进而求出楼高．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=60°，AD=66米
∵tan∠DAC=

CD

AD

=

3

（2分）
∴CD=AD•tan∠DAC=66•

3

≈114（米）（4分）

（2）∵∠BAC=90°，∠DAC=60°
∴∠BAD=30°（5分）
∴在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=66米
∵tan∠BAD=

BD

AD

=

3

3

（6分）
∴BD=AD•tan∠BAD=66•

3

3

≈38（米）（7分）
∴BC=CD+BD=152（米）
答：（1）热气球所在的高度CD约等于114米；（2）这栋高楼高约等于152米．（8分）

点评：本题考查仰俯角的定义，要求学生能借助仰俯角构造直角三角形并解直角三角形．