分析 直接利用全等三角形的判定方法得出FO=EO,进而得出tan∠CDB=$\frac{FO}{DO}$=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{FO}{5}$=$\frac{6}{8}$,求出答案即可.
解答 解:连接DE,
∵矩形ABCD中,DC=8,BC=6,
∴BD=10,
∵EF垂直平分BD,
∴DE=BE,DO=BO=5,
∴∠EDB=∠EBD,
∵DC∥AB,
∴∠CDB=∠DBE,
∴∠EDB=∠BDC,
在△DEO和△DOF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠FDB=∠EDB}\\{DO=DO}\\{∠DOF=∠DOE}\end{array}\right.$,
∴△DEO≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴tan∠CDB=$\frac{FO}{DO}$=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{FO}{5}$=$\frac{6}{8}$,
解得:FO=$\frac{15}{4}$,
则EF=$\frac{15}{2}$.
点评 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确得出EO=FO是解题关键.
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A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{7}$ | C. | 3 | D. | 7 |
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