Question

如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意，画出正方形ABCD“滚动”一周后中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程；
（2）根据题意，画出正方形ABCD“滚动”一周后顶点A所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程．

解答：解：（1）

如图1，正方形ABCD“滚动”一周时，中心O所经过的路程为：
L中=

1

4

×2π(

2

2

a)×4（8分）
=

2

πa．（10分）
（2）

如图2，正方形ABCD“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为：
L顶=

1

4

×2π(

2

a)+2×

1

4

×2πa（18分）
=

1

4

×2

2

πa+2×

1

4

×2πa=

2+ 2

2

πa．（20分）

点评：本题考查了弧长的计算、正方形的性质．在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°．