【题目】小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
【答案】解:(1)所有可能的结果如有表:
一共有16种结果,每种结果出现的
可能性相同.
…………………4分
和为偶数的概率为
所以小莉去上海看世博会的概率为……………1分
(2)由(1)列表的结果可知:小莉去的概率为,哥哥去的概率为,所以游戏
不公平,对哥哥有利. ……………………2分
游戏规则改为:若和为偶数则小莉得5分,若和为奇数则哥哥得3分,则游戏是
公平的.……………………3分
【解析】试题分析:(1)、用列表法列举出所以出现的情况,再用概率公式求出概率即可.(2)、游戏是否公平,关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会,本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等,求出概率比较,即可得出结论.
试题解析:(1)、
4 | 6 | 7 | 8 | |
1 | 1+4=5 | 1+6=7 | 1+7=8 | 1+8=9 |
2 | 2+4=6 | 2+6=8 | 2+7=9 | 2+8=10 |
3 | 3+4=7 | 3+6=9 | 3+7=10 | 3+8=11 |
5 | 5=4=9 | 5+6=11 | 5+7=12 | 5+8=13 |
由上表可知,两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种.
(2)、不公平.因为上述16种结果出现的可能性相同,而和为偶数的结果有6种,和为奇数的结果有10种,/span>
即小莉去的概率为:=, 哥哥去的概率为:=,∵<,∴小莉去的概率低于哥哥去的概率.
可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调,使两人去的概率相同,即游戏公平.
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【题目】小强想利用树影测树高,他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上如图,若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高
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【题目】如图,数轴上每相邻两点的相距一个单位长度,点A、B、C、D是这些点中的四个,且对应的位置如图所示,它们对应的数分别是a,b,c,d.
(1)当ab=﹣1,则d= .
(2)若|d﹣2a|=7,求点C对应的数.
(3)若abcd<0,a+b>0,化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|.
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【题目】如图所示,甲、乙两块边长为a米(a>1)的正方形田地,甲地修了两条互相垂直的宽为1米的通道,乙地正中间修了边长为1米的蓄水池,甲乙两田地的剩余地方全部种植小麦,一年后收获小麦m千克.(m>0)
(1)甲地的小麦种植面积为 平方米,乙地的小麦种植面积为 平方米;
(2)甲乙两地小麦种植面积较小的是 地;
(3)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍,求a的值.
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【题目】如图,利用两面靠墙(墙足够长),用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留三个1米的小门,设篱笆BC长为x米.
(1)AB=______.(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米,求篱笆BC的长.
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米?若有可能,求出相应x的值;若不可能,则说明理由.
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【题目】下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=1-2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1;
C.方程-75x=76,方程两边同除以-75,得x=-
D.方程=1+,去分母,得2(2x-1)=6+3(x-3)
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【题目】如图,A、B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左侧;
(1)列方程解应用题:若AB的长度为115个单位长度,现有已知蚂蚁P从A出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,5秒之后,另一只蚂蚁Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,求蚂蚁Q出发多长时间后,两只蚂蚁在数轴上相遇?
(2)若∣a∣=20,a+b=100,ab<0,请求出a,b的值.
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【题目】由若干个边长为1的小正方形组成的网格,小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.
(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积(S)与各边上格点的个数和(x)的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式.答:S=_________.
多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
(2)请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形,使这些多边形内部都是有且只有2个格点.可得此类多边形的面积(S)与它各边上格点的个数和(x)之间的关系式是:S=________.
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【题目】已知:如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D,过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E,以 AE 为直径作⊙O.
(1)求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若 AC=3,BC=4,求 BE 的长.
(3)在(2)的条件中,求 cos∠EAD 的值.
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