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20.已知x2-3x-4=0,x≠0,则x2+$\frac{16}{{x}^{2}}$=17;(x-$\frac{4}{x}$)2=9;$\frac{{x}^{4}}{{x}^{8}+2{x}^{4}+256}$=$\frac{1}{259}$.

分析 在已知x2-3x-4=0中,方程两边同时除以x,求得x-$\frac{4}{x}$的值,则(x-$\frac{4}{x}$)2即可求解,利用完全平方公式即可求得x2+$\frac{16}{{x}^{2}}$的值,$\frac{{x}^{4}}{{x}^{8}+2{x}^{4}+256}$=$\frac{\frac{{x}^{4}}{{x}^{4}}}{\frac{{x}^{8}}{{x}^{4}}+\frac{2{x}^{4}}{{x}^{4}}+\frac{256}{{x}^{4}}}$=$\frac{1}{({x}^{2}+\frac{16}{{x}^{2}})^{2}-32+2}$,然后代入求解即可.

解答 解:∵x2-3x-4=0,
∴x-$\frac{4}{x}$=3,
∴(x-$\frac{4}{x}$)2=9,
∴x2+$\frac{16}{{x}^{2}}$=17;
$\frac{{x}^{4}}{{x}^{8}+2{x}^{4}+256}$=$\frac{\frac{{x}^{4}}{{x}^{4}}}{\frac{{x}^{8}}{{x}^{4}}+\frac{2{x}^{4}}{{x}^{4}}+\frac{256}{{x}^{4}}}$=$\frac{1}{{x}^{4}+2+\frac{256}{{x}^{4}}}$=$\frac{1}{({x}^{2}+\frac{16}{{x}^{2}})^{2}-32+2}$=$\frac{1}{1{7}^{2}-32+2}$=$\frac{1}{259}$.
故答案是:17,9,$\frac{1}{259}$.

点评 此题主要考查了完全平方公式以及分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键.

练习册系列答案
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