Question

5．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，点E是AD边的中点，点F是射线AB上的一动点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，连接A′C，则A′C的最小值为$\sqrt{10}$-1．

Answer 1

分析 根据点F是射线AB上的一动点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，可得点A'的运动路径为以E为圆心，AE长为半径的半圆，再根据两点之间线段最短，即可得出当点A'、C、E三点共线时，A′C的长最小，最后根据勾股定理进行计算即可．

解答 解：当点F在射线AB上移动时，点A'的运动路径为以E为圆心，AE长为半径的半圆（点A'不与点D重合），
如图所示，当点A'、C、E三点共线时，A′C的长最小，
∵矩形中，AD=2，AB=3，点E是AD边的中点，
∴DE=AE=1，CD=3，
∴Rt△CDE中，CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
 又∵A'E=AE=$\frac{1}{2}$AD=1，
∴A'C=CE-A'E=$\sqrt{10}$-1，
即A′C的最小值为$\sqrt{10}$-1，
故答案为：$\sqrt{10}$-1．

点评 本题主要考查了折叠问题，解决问题的关键是依据折叠得到点A'的运动轨迹．解题时注意：点A'的运动路径为以E为圆心，AE长为半径的半圆．