Question

反比例函数的图象经过点A（-2，-3），B是图象上在第一象限内的一个动点，
（1）求反比例函数解析式；
（2）直接写出当OA=OB时B点的坐标；
（3）已知点C（4，-2），当B点移动到何处时，四边形OACB为平行四边形？

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（-2，-3），
∴-3=，
解得：k=6，
∴反比例函数解析式的解析式为：y=；

（2）∵点A（-2，-3），
∴OA²=13，
设点B的坐标为：（x，），
∵OA=OB，
∴x²+（）²=13，
即x⁴-13x²+36=0，
∴（x²-4）（x²-9）=0，
解得：x=±2或x=±3，
∵B是图象上在第一象限内的一个动点，
∴x=2或x=3，
∴点B的坐标为：（2，3）或（3，2）；

（3）∵四边形OACB为平行四边形，
∴OB∥AC，OA∥BC，OB=AC，OA=BC，
∴OB是由AC平移得到的；
∵点A（-2，-3），
∴OB向上平移了3个单位，向右平移了2个单位，
∵点C（4，-2），
∴点B的坐标为（6，1），
∴当B点移动到（6，1）时，四边形OACB为平行四边形．
分析：（1）由反比例函数的图象经过点A（-2，-3），利用待定系数法，即可求得反比例函数解析式；
（2）由OA=OB，可设设点B的坐标为：（x，），即可得方程：x²+（）²=13，解此方程即可求得答案；
（3）由四边形OACB为平行四边形，可得OB是由AC平移得到的，继而求得答案．
点评：此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数上点的特征以及平行四边形的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．