精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在中,

1)图1中共有_______对相似三角形;

2)已知,请求出的长;

3)在(2)的情况下,如果以轴,轴,点为坐标原点,建立直角坐标系(如图2),若点点出发,以每秒1个单位的速度沿线段运动,点点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动:设运动时间为秒是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】13ABCACDABCCBDABCCBD;(24.8;(3)点P的坐标为(1.353)或(3.151.8).

【解析】

1)根据直角三角形性质和相似三角形判定可得结果;(2)根据勾股定理和三角形面积公式可得;(3)分类讨论:①当∠BQP=90°时,如图2①,此时△PQB∽△ACB;②当∠BPQ=90°时,如图2②,此时△QPB∽△ACB;根据相似三角形性质和勾股定理可得.

1)根据已知可得:∠A=BCD, B=ACD,故:图1中共有3对相似三角形,分别为:△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD
故答案为3,△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD
2)如图1,在△ABC中,∵∠ACB=90°AB=10AC=8
BC==6
∵△ABC的面积=ABCD=ACBC
CD==4.8

3)存在点P,使以点BPQ为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下:
在△BOC中,∵∠COB=90°BC=6OC=4.8
OB==3.6
分两种情况:
①当∠BQP=90°时,如图2①,此时△PQB∽△ACB



解得t=2.25,即BQ=CP=2.25
OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35BP=BC-CP=6-2.25=3.75
在△BPQ中,由勾股定理,得PQ===3
∴点P的坐标为(1.353);

②当∠BPQ=90°时,如图2②,此时△QPB∽△ACB



解得t=3.75,即BQ=CP=3.75BP=BC-CP=6-3.75=2.25
过点PPEx轴于点E
∵△QPB∽△ACB
,即
PE=1.8
在△BPE中,BE==0.45
OE=OB-BE=3.6-0.45=3.15
∴点P的坐标为(3.151.8);
综上可得,点P的坐标为(1.353)或(3.151.8).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°AC=60cm∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是ts.过点DDF⊥BC于点F,连接DEEF

1)用t的代数式表示:AE=   DF=   

2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;

3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司生产一种节能型灯具并加以销售,现准备在甲市和乙市按不同的方案进行销售,若只在甲市销售,销售价为(元/件),月销售量为(件),的一次函数.如表所示,成本为50/件,无论销售多少,每月还需支出广告费用72500元。设月利润为(元),(利润=销售额-成本-广告费).若只在乙市销售,销售价为200/件,受各种因素影响,成本为/件(为常数且),当月销售量为件时,每月还需交纳的附加费,设月利润为(元).(利润=销售额-成本-附加费)

月销售量(件)

1500

2000

销售价格(元/件)

185

180

1)当时,______/件,______元(直接写出结果).

2)分别求出的函数关系式(不必写出的取值范围).

3)当为何值时,最大?若在乙市销售月利润最大值与甲市最大值相同,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,∠ABC=90°OABC外接圆,点D是圆上一点,点DB分别在AC两侧,且BD=BC,连接ADBDODCD,延长CB到点P,使∠APB=DCB

1)求证:AP为⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为1,当OED是直角三角形时,求ABC的面积;

3)若BOEDOEAED的面积分别为abc,试探究abc之间的等量关系式,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中:

1向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到,则的坐标为______;

2)以点为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出

3的周长为_________________,面积为_________________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数k≠0)的图象相交于AB两点,点A的纵坐标为2

1)求反比例函数的解析式;

2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1y2时,自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长相同的小正方形网格中,点ABCD都在这些小正方形的顶点上,ABCD相交于点P,则tanAPD的值为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,用长为6m的铝合金条制成字形窗框,若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym2(铝合金条的宽度不计).

1)求出yx的函数关系式;

2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图为二次函数图象,直线与抛物线交于两点,两点横坐标分别为根据函数图象信息有下列结论:

;

②若对于的任意值都有,;

;

;

⑤当为定值时若变大,则线段变长

其中,正确的结论有__________(写出所有正确结论的番号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案