【题目】如图,在中,,,
(1)图1中共有_______对相似三角形;
(2)已知,请求出的长;
(3)在(2)的情况下,如果以为轴,为轴,点为坐标原点,建立直角坐标系(如图2),若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿线段运动,点出点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动:设运动时间为秒是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)3,△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD;(2)4.8;(3)点P的坐标为(1.35,3)或(3.15,1.8).
【解析】
(1)根据直角三角形性质和相似三角形判定可得结果;(2)根据勾股定理和三角形面积公式可得;(3)分类讨论:①当∠BQP=90°时,如图2①,此时△PQB∽△ACB;②当∠BPQ=90°时,如图2②,此时△QPB∽△ACB;根据相似三角形性质和勾股定理可得.
(1)根据已知可得:∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD,故:图1中共有3对相似三角形,分别为:△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD.
故答案为3,△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD;
(2)如图1,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,
∴BC==6.
∵△ABC的面积=ABCD=ACBC,
∴CD==4.8;
(3)存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下:
在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,
∴OB==3.6.
分两种情况:
①当∠BQP=90°时,如图2①,此时△PQB∽△ACB,
解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,
∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.
在△BPQ中,由勾股定理,得PQ===3,
∴点P的坐标为(1.35,3);
②当∠BPQ=90°时,如图2②,此时△QPB∽△ACB,
∴
∴,
解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.
过点P作PE⊥x轴于点E.
∵△QPB∽△ACB,
∴,即,
∴PE=1.8.
在△BPE中,BE==0.45,
∴OE=OB-BE=3.6-0.45=3.15,
∴点P的坐标为(3.15,1.8);
综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(3.15,1.8).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)用t的代数式表示:AE= ;DF= ;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产一种节能型灯具并加以销售,现准备在甲市和乙市按不同的方案进行销售,若只在甲市销售,销售价为(元/件),月销售量为(件),是的一次函数.如表所示,成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费用72500元。设月利润为(元),(利润=销售额-成本-广告费).若只在乙市销售,销售价为200元/件,受各种因素影响,成本为元/件(为常数且),当月销售量为件时,每月还需交纳的附加费,设月利润为(元).(利润=销售额-成本-附加费)
月销售量(件) | 1500 | 2000 |
销售价格(元/件) | 185 | 180 |
(1)当时,______元/件,______元(直接写出结果).
(2)分别求出、与的函数关系式(不必写出的取值范围).
(3)当为何值时,最大?若在乙市销售月利润最大值与甲市最大值相同,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O是△ABC外接圆,点D是圆上一点,点D、B分别在AC两侧,且BD=BC,连接AD、BD、OD、CD,延长CB到点P,使∠APB=∠DCB.
(1)求证:AP为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,当△OED是直角三角形时,求△ABC的面积;
(3)若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c,试探究a、b、c之间的等量关系式,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中:
(1)向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到,则的坐标为______;
(2)以点为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出.
(3)的周长为_________________,面积为_________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数(k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym2(铝合金条的宽度不计).
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图为二次函数图象,直线与抛物线交于两点,两点横坐标分别为根据函数图象信息有下列结论:
①;
②若对于的任意值都有,则;
③;
④;
⑤当为定值时若变大,则线段变长
其中,正确的结论有__________(写出所有正确结论的番号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com