如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O上,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
⑴ 求证:DE是⊙O的切线;
⑵ 已知⊙O的半径是6cm,EC=8cm, 求GF的长.
(1)证明:联结OC.
∵AD是⊙O的切线,∴∠OAD=90°,
∴∠OAC+∠DAC=90°.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠OCA+∠ACD=90°,即∠OCD=90°,
∴AD是⊙O的切线.
(2)GF=2.4cm
解析试题分析:⑴ 证明:联结OC.
∵AD是⊙O的切线,∴∠OAD=90°,
∴∠OAC+∠DAC=90°.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠OCA+∠ACD=90°,即∠OCD=90°,
∴AD是⊙O的切线.
⑵ 联结BG,
∵OC=6cm,EC=8cm,
∴在Rt△CEO中,OE=10 cm.
∴AE="OE+OA=16" cm.
∵AF⊥ED,
∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽Rt△OEC.
∴=
,
∴AF==
="9.6" cm.
∵AB是⊙O的直径,∴∠AGB=90°,
∴BG∥EF,
∴=
,
∴AG==
="7.2" cm,
∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4cm.
考点:圆的综合题,圆的性质,相似三角形的判定
点评:本题考查了切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定,主要考查学生能否运用性质进行推理和计算,难度中等。
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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