分析 (1)利用菱形的性质得BO=DO,易得OE是△BDC的中位线,利用中位线的性质得OE∥BC且OE=12BC,利用平行四边形的判定得出结论;
(2)由直角三角形的性质,斜边中线等于斜边的一半得EF=12CD,易得△ECF为等边三角形,利用(1)的结论,易得△OCE为等边三角形,利用等边三角形的性质,得∠ABC=60°,利用判定定理得△ABC与△ADC为等边三角形.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BO=DO,
∵E点是边CD的中点,
∴OE是△BDC的中位线,
∴OE∥BC且OE=$\frac{1}{2}$BC,
∵CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴OE=CF,
∵OE∥CF,
∴四边形OCFE是平行四边形;
(2)解:∵DF⊥CF,E点是边CD的中点,
∴EF=$\frac{1}{2}CD$,
∵CE=$\frac{1}{2}CD$,
CF=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}$CD,
∴△ECF为等边三角形;
∵四边形OCFE是平行四边形,
∴OC=EF=CE=CF=OE,
∴△OCE为等边三角形;
∵△ECF为等边三角形,
∴∠ECF=60°,
∴∠ABC=60°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴△ABC为等边三角形;
同理得△ADC为等边三角形;
∴图中的等边三角形有:△OCE,△ECF,△ABC,△ADC
点评 本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定,三角形的中位线定理,等边三角形的判定及性质,综合运用各定理是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $({\frac{16}{3}π-2\sqrt{3}})$cm2 | B. | $({4π-2\sqrt{3}})$cm2 | C. | 4πcm2 | D. | $({4π+2\sqrt{3}})$cm2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
城市 | 天津 | 合肥 | 南京 | 贵阳 | 成都 | 南昌 |
污染指数 | 342 | 163 | 165 | 45 | 227 | 163 |
A. | 185和163 | B. | 164和163 | C. | 185和164 | D. | 163和164 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com