Question

（1）如图1，正方形ABCD的面积为2a，将正方形ABCD的对角线BD绕点B按逆时针方向旋转90°至BE，以BD和BE为邻边作正方形BDFE，则正方形BDFE的面积为

 

（用含a的代数式表示）；
（2）如图2所示，再将正方形BDFE的对角线BF绕点B按逆时针方向旋转90°至BG，以BF和BG为邻边作正方形BFHG，则正方形BFHG的面积为

 

（用含a的代数式表示）；
（3）如果按着上述的过程作第2010次旋转后，所得到的正方形的面积为

 

（用含a的代数式表示）；
（4）在一块边长为10米的正方形空地内种上草坪（如图3阴影部分所示），由于这块正方形空地的左边和前边都有许多空地，所以，就在它的左边和前边（按着图2所示的过程）连续两次对这块草坪扩大种植面积，最后如图3所示的整个区域内都种上草坪，那么此时的草坪面积是多少平方米？

Answer 1

分析：（1）可求出边长AB，BD的长，继而可求出正方形BDFE的面积为4a．
（2）可求出边长GF，HG的长，继而可求出正方形BFHG的面积．
（3）观察（1），（2），可知其面积按2的倍数递增，可知第2010个正方形的面积．
（4）根据规律可知图形的总面积为11a，a=50，易求出图形的总面积．

解答：解：（1）已知正方形的面积为2a，则边长AB=

2a

2

，
根据勾股定理可得BD=

a

，
所以正方形BDFE的面积为4a；
（2）依题意得出GF=2

a

，则HG=

2a

，
则正方形BFHG的面积为8a；
（3）根据规律可得下个正方形的面积为2²⁰¹¹a；
（4）依据上面的规律可知：图形的总面积为8a+a+2a=11a，
由题意得：2a=10²，即a=50，
∴图形的总面积为11×50=550（平方米）．
故答案为：4a，8a，2²⁰¹¹a．

点评：本题综合考查了旋转的性质以及正方形的性质，考生要注意的是总结规律解答．