Question

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据总费用为300列方程求解即可；
（2）①总费用=12×A种笔记本的价钱+8×B种笔记本的价钱；自变量的取值根据所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍求解即可；
②根据一次函数的性质和自变量的取值可得x最小时，花费最少．

解答：解：（1）设A种笔记本买了n本，则B种笔记本买了（30-n）本，
由题意得12n+8（30-n）=300，（2分）
解得n=15，
∴A、B种笔记本均为15本．      （4分）

（2）由题意可知：w=12n+8（30-n）（6分）
又∵A种笔记本不少于B种笔记本，又不多于B种笔记本的2倍，
∴

n≥30-n n≤2(30-n)

，
解得：15≤n≤20，（8分）
∴w=4n+240（15≤n≤20）（10分）
∵4＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n=15时，w取到最小值为300元．（12分）

点评：考查一元一次方程及一次函数的应用；判断出笔记本数量的取值范围是解决本题的易错点．