Question

解不等式组并在数轴上表示其解集． （1） 2x+3＞5 3x-2≤4	（2） 2x+5≤3(x+2) x-1＜ 2 3 x
（3） -2x+1＞-11 3x+1 2 -1≥x	（4） x-3(x-2)≥4 2x-1 5 ＞ x+1 2
（5） 4x-10＜0 5x+4＞x 11-2x≥1+3x	（6）-7≤ 2(1+3x) 7 ≤9
（7） 3(x-1)+2＞5x+3 x-1 2 +x≤3x-4	（8） 3x-1 2 ≥x-3＞ 1-2x 4
（9） 2x-3＜6-x 1-4x≤5x-2	（10） 5x-6≤x+3 x 4 -1＜ x-3 3 ．

Answer 1

分析：（1）分别解两个不等式得到x＞1和x≤3，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（2）分别解两个不等式得到x≥-1和x＜3，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（3）分别解两个不等式得到x＜5和x≥1，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（4）分别解两个不等式得到x≤1和x＜-7，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（5）分别解两个不等式得到x＜

5

2

和x≤2，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（6）分别解两个不等式得到x≥-

17

2

和x≤

61

6

，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（7）分别解两个不等式得到x＜-2和x≥

7

3

，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（8）分别解两个不等式得到x≥-5和x＞

13

6

，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（9）分别解两个不等式得到x＜3和x≥

1

3

，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集；
（10）分别解两个不等式得到x≤

9

4

和x＞0，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．

解答：解：（1）

2x+3＞5① 3x-2≤4②

，
解①得x＞1，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为1＜x≤3，
用数轴表示为；
（2）

2x+5≤3(x+2)① x-1＜ 2 3 x②

，
解①得x≥-1，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-1≤x＜3，
用数轴表示为；
（3）

-2x+1＞-11① 3x+1 2 -1≥x②

，
解①得x＜5，
解②得x≥1，
所以不等式组的解集为1≤x＜5，
用数轴表示为；
（4）

x-3(x-2)≥4① 2x-1 5 ＞ x+1 2 ②

，
解①得x≤1，
解②得x＜-7，
所以不等式组的解集为x＜-7，
用数轴表示为；
（5）

4x-10＜0① 5x+4＞x② 11-2x≥1+3x③

，
解①得x＜

5

2

，
解②得x＞-1，
解③得x≤2，
所以不等式组的解集为-1＜x≤2，
用数轴表示为：；
（6）

-7≤ 2(1+3x) 7 ① 2(1+3x) 7 ≤9②

，
解①得x≥-

17

2

，
解②得x≤

61

6

，
所以不等式组的解集为-

17

2

≤x≤

61

6

，
用数轴表示为；
（7）

3(x-1)+2＞5x+3① x-1 2 +x≤3x-4②

，
解①得x＜-2，
解②得x≥

7

3

，
所以不等式组无解；
用数轴表示为：
（8）

3x-1 2 ≥x-3① x-3＞ 1-2x 4 ②

，
解①得x≥-5，
解②得x＞

13

6

，
所以不等式组的解集为x＞

13

6

，
用数轴表示为：；
（9）

2x-3＜6-x① 1-4x≤5x-2②

，
解①得x＜3，
解②得x≥

1

3

，
所以不等式组的解集为

1

3

≤x＜3，
用数轴表示为：；
（10）

5x-6≤x+3① x 4 -1＜ x-3 3 ②

，
解①得x≤

9

4

，
解②得x＞0，
所以不等式组的解集为0＜x≤

9

4

，
用数轴表示为：．

点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．