【题目】如图,△ABC中,∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,BM,CN交于点O,连接MN.下列结论:①∠AMN=∠ABC;②图中共有8对相似三角形;③BC=2MN.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】C
【解析】
根据两角对应相等得出△ABM∽△ACN,即可得出△AMN∽△ABC,进而得到∠AMN=∠ABC;依据△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM,△AMN∽△ABC,△BCO∽△NMO,可得图中共有8对相似三角形;依据AN=AC,△AMN∽△ABC,即可得到,即BC=2MN.
解:∵BM⊥AC,CN⊥AB,
∴∠ANC=∠AMB=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△ABM∽△ACN,
∴,即,
又∵∠A=∠A,
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠ABC,故①正确;
根据两角对应相等得出:△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM,
△AMN∽△ABC,△BCO∽△NMO,
∴图中共有8对相似三角形,故②正确;
∵Rt△ACN中,∠A=60°,
∴∠ACN=30°,
∴AN=AC,
又∵△AMN∽△ABC,
∴,
即BC=2MN,故③正确.
故选:C.
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【题目】2017年入冬以来,我国流感高烧,各地医院人满为患,世卫组织(WHO)建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩,用于降低暴露于流感病毒的风险.某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩,已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元,小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元.
(1)该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元?
(2)根据消费者需求,网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋,且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的,已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元,3M8210口罩每袋的进价为18元,请你帮助网店计算有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,若使网店获利最大,网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋,并求出最大获利.
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【题目】“小组合作制”正在七年级如火如茶地开展,旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力,学会在合作中自主探索.数学课上,吴老师在讲授“角平分线”时,设计了如下四种教学方法:①教师讲授,学生练习;②学生合作交流,探索规律;③教师引导学生总结规律,学生练习;④教师引导学生总结规律,学生合作交流,吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种,然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本,统计如下:
序号①②③④代表上述四种教学方法,图二中,表示①部分的扇形的中心角度数为36°,请回答问题:
(1)在后来的抽样调查中,吴老师共抽取 位学生进行调查;并将条形统计图补充完整;
(2)图二中,表示③部分的扇形的中心角为多少度?
(3)若七年级学生中选择④种教学方法的有540人,请估计七年级总人数约为多少人?
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【题目】如图,1号楼在2号楼的南侧,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=35m.请求出两楼之间的距离AB的长度(结果保留整数)
(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
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【题目】如图,某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成.矩形的长是12米,宽是3米,隧道的最大高度为6米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米,宽为4米,那么这辆货车能否安全通过?
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【题目】如图,将ABCD沿其对角线AC折叠,使△ABC落在AEC处,CE与AD交于点F,连接DE.
(1)请你判断AC,DE的位置关系,并说明理由;
(2)若折叠后,CE平分AD,AB=4,BC=6,请利用(1)中的结论,求ABCD的面积.
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【题目】如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2与点D.已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则线段CD的长等于______.
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.
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【题目】为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图,某镇大力发展旅游业,一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”,以往销售数据表明,该“曲山老鹅”每天销售数量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数y=-x+110,每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只.
(1)该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时,每天获利最大?最大利润是多少?
(2)该店店主关心教育,决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金,为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元,试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围.
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