【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点, ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的长;
(2)求证:BD=CD.
【答案】(1)、10;(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°,从而得出∠CAD=30°,根据垂直得出AC=BC=10;(2)、过D作DF⊥BC于F,然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等,从而得出CF=CE=5,根据BC=10得出BF=FC,从而得出答案.
试题解析:(1)、在△ABC中, ∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠BAC=45°.
∵∠BAD=15°,∴∠CAD=30°. ∵CE⊥AD,CE=5,∴AC=10.∴BC=10.
(2)、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中,∠CAD=30°,AD=AC,∴∠ACD=75°.
∵∠ACB=90°,∴∠FCD=15°. 在△ACE中,∠CAE=30°,CE⊥AD,∴∠ACE=60°.
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°.∴∠ECD=∠FCD.∴DF=DE.
在Rt△DCE与Rt△DCF中, ∴Rt△DCE≌Rt△DCF.
∴CF=CE=5.∵BC=10,∴BF=FC. ∵DF⊥BC,∴BD=CD.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计,把统计结果绘制成如表和直方图.
次数 | 70≤x<90 | 90≤x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人数 | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根据所给信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是__________;
(2)本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上(含110次)的共有的共有__________人;
(3)根据上表的数据补全直方图;
(4)如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过程).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】分别以下列四组数为一个三角形的边长:①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④4、5、6.其中能构成直角三角形的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】罗马数字共有 7 个:I(表示 1),V(表示 5),X(表示 10),L(表示 50),C(表示 100),D(表示 500),M(表示 1000),这些数字不论位置怎样变化,所表示的数目都是不变的,其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ,XI= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n﹣2 D.CnHn+3
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