Question

【题目】如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．

（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？

（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？

Answer 1

【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）经过15﹣h就会进入台风影响区；（3）2小时．

【解析】

（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区．

（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可．

（3）将轮船刚好进入台风影响区和刚好离开台风影响的两个时间节点相减，即能得出受影响的时间长.

解：（1）如图易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，

当B′C′=200时，将受到台风影响，

根据勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，

整理得到：t2﹣30t+210=0，

解得t=15±，

由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．

（2）由（1）可知经过(15﹣)h就会进入台风影响区；

（3）由（1）可知受到台风影响的时间为:15+﹣（15﹣）=2 h．