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(2002•烟台)如图,DE是△ABC的中位线,∠B=90°,AF∥BC.在射线AF上是否存在点M,使△MEC与△ADE相似?若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似;若不存在,请说明理由.

【答案】分析:△ADE中,∠ADE=90°,DE是△ABC的中位线,则DE∥BC;如果过点E作EM⊥AC于M,则△AEM中有两个角与△ADE中的两个角分别对应相等,根据相似三角形的判定,可知两三角形相似.
解答:解:存在,过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即为M点.
连接MC;
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,AE=EC.
∵ME⊥AC,
∴△AEM≌△CEM.
∴∠MAE=∠MCE.
∵∠B=90°,
∴∠DAM=90°.
∵AF∥BC,
∴AM∥DE.
∴∠MAE=∠AED.
∴∠AED=∠MCE.
∵∠ADE=∠MEC=90°,
∴△MEC∽△ADE.
点评:本题主要考查相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识.综合性较强,难度适中.
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C.y=x-2
D.y=-x-2

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