【题目】若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则原四边形必定是( )
A.正方形
B.对角线相等的四边形
C.菱形
D.对角线相互垂直的四边形
【答案】D
【解析】证明:∵四边形EFGH是矩形, ∴∠FEH=90°,
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,
∴EF是三角形ABD的中位线,
∴EF∥BD,
∴∠FEH=∠OMH=90°,
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点,
∴EH是三角形ACD的中位线,
∴EH∥AC,
∴∠OMH=∠COB=90°,
即AC⊥BD.
故选D.
这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直.理由为:根据题意画出相应的图形,如图所示,由四边形EFGH为矩形,根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°,又EF为三角形ABD的中位线,根据中位线定理得到EF与DB平行,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠EMO=90°,同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行,再根据两直线平行,同旁内角互补得到∠AOD=90°,根据垂直定义得到AC与BD垂直.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D,点F为OE的延长线上一点且OC2=OD·OF.
(1)求证:CF为⊙O的切线.
(2)已知DE=2, .
①求⊙O的半径;②求sin∠BAD的值
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【题目】生活中,有时也用“千千万”来形容数量多,“千千万”就是100亿,“千千万”用科学记数法可表示为( )
A. 0.1×1011B. 10×109C. 1×1010D. 1×1011
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【题目】根据题意解答
(1)填空: 31﹣30=2×3( ) ,
32﹣31=2×3( ) ,
33﹣32=2×3( ) ,
…
(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立;
(3)计算30+31+32+…+32016 .
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【题目】如图:把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB= ,则此三角形移动的距离AA′是( )
A. ﹣1
B.
C.1
D.
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【题目】菏泽市大力推功新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目,筛选论证项目325个,计划总投资3137亿元,3137亿用科学记数法表示为( )
A. 0.3137×1012B. 3.137×1012
C. 3.137×1011D. 3137×108
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