[题目]为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°.求信号塔PQ得高度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度。

【答案】100米

【解析】

延长PQ交直线AB于点M，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，相减得出PQ的长度即可．

解：延长PQ交直线AB于点M，如图所示：

则∠PMA＝90°，

设PM的长为x米，

在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，

∴AM＝PM＝x米，

∴BM＝x100（米），

在Rt△PBM中，tan∠PBM＝，

∴

∴，

在Rt△QAM中，tan∠QAM＝，

∴，

∴信号塔的高度（米）.

答：信号塔PQ的高度为100米．

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